Ensembles finis Exemples

$4 x^{3} = 18$

Étape 1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{3} - 18 = 0$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{3} - 18$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{3}$ .

$2 (2 x^{3}) - 18 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 9) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{3}) + 2 (- 9)$ .

$2 (2 x^{3} - 9) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 (2 x^{3} - 9) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 (2 x^{3} - 9) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x^{3} - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $2 x^{3} - 9$ par $1$ .

$2 x^{3} - 9 = \frac{0}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$2 x^{3} - 9 = 0$

Étape 4

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{3} = 9$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 x^{3} = 9$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{3} = 9$ par $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{9}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{9}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{9}{2}$

Étape 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{9}{2}}$

Étape 7

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{9}{2}}$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{9}{2}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 7.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 7.3.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 7.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Étape 7.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Étape 7.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 7.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 7.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 7.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 7.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 7.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Étape 7.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Étape 7.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Étape 7.4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 7.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{\sqrt[3]{9 \cdot 4}}{2}$

Étape 7.5.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.65096362 \dots$